Zusätzliche Matheübungen für die dritte Klasse HAK

Inhalt:  Renten und Rentenumwandlungen   Schuldtilgung   Investitionsrechnung   Wertpapiere und Rentabilität  

F1: Renten und Rentenumwandlungen:

f11) Auf ein Konto werden quartalweise durch 11 Jahre hindurch nachschüssig € 5.000,- bei i=7,5% eingezahlt. Bestimme den Wert des Guthabens zwei Jahre nach der letzten Einzahlung.

f12) Für ein Guthaben von € 284.990,- soll eine sofort beginnende vorschüssige Monatsrente durch sechs Jahre mit i2=3% bezogen werden.
Wie hoch ist die Rate, wenn das Guthaben restlos aufgebraucht werden soll?

f13) Wie oft könnte man von einem Kapital von € 284.990,- eine sofort beginnende Monatsrente in der Höhe von € 12.000,- (i2=3%) empfangen.
Wie groß ist der Rentenrest zum Zeitpunkt der letzten vollen Rate?

f14) Jemand hat Anspruch auf eine in zwei Jahren beginnende 8 mal nachschüssig zahlbare Rente von je € 4.000,- jährlich. Er will dafür eine in 16 Monaten beginnende, vorschüssig zahlbare Quartalsrente von je € 2.000,-.
Wie oft kann er eine volle Rate abheben, und wie groß ist der Rentenrest zugleich mit der letzten vollen Rate? (i=5%)

f15) Jemand hat Anrecht auf eine in sechs Monaten beginnende 18 mal vorschüssig zahlbare Monatsrente von je € 1.200,-. Er will dafür sofort € 8.000,- und den Rest in einer nach zwei Jahren beginnenden nachschüssig zahlbaren Semesterrente von je € 1.000,- beheben.
Wieviele volle Semesterraten ergeben sich und wie groß ist der Rentenrest ein Semester nach der letzten vollen Rate? (i=5%)

f16) Jemand eröffnet ein Sparkonto und möchte bei einer Verzinsung von i = 4,5% nach zehn Jahren über € 300.000,- verfügen können.
a) Wieviel muß man ab sofort am Ende jedes Jahres durch zehn Jahre auf dieses Konto einzahlen?
b) Wieviel muß man ab sofort am Anfang jedes Mon€ durch zehn Jahre auf dieses Konto einzahlen?
c) Wieviel muß man ab sofort am Anfang jedes Jahres durch acht Jahre auf diese Konto einzahlen?

f17)Statt einer nachschüssigen Quartalsrente durch 4 Jahre mit R = 40.000,- will Fräulein F.
100.000,- in einem Jahr und zusätzlich eine in 6 Monaten beginnende vorschüssige Monatsrente mit R = 5.000,-.
Wie viele volle Raten kann Fräulein F. beziehen und wie groß ist der Rentenrest zugleich mit der letzten Vollrate?
Lösung: 131 Vollraten und RR = 1048,25

F2: Schuldtilgung:

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f21) Um eine Blinddarmoperation zu zahlen, wird ein Darlehen von € 40.000,- aufgenommen.
Rückzahlungsmodalitäten: fünfjährige Annuitätsschuld mit i=8%; Konvertierungen: nach drei Raten wird die Laufzeit um zwei Jahre verlängert; nach der fünften Rate wird der Prozentsatz auf i=11% erhöht.
Erstelle einen vollständigen Tilgungsplan.

f22) Aus einem Tilgungsplan einer nachschüssigen Annuitätsschuld:
               Z         T         A         K
        13     2593,13   5431,13   8024,24   46431,35
         6      616,93   1010,52   1627,45    5158,81

Lösung: K = 100.000,- n = 20, i = 5% und K = 10.000,- n = 10, i = 10%

f23) S 200.000,- Darlehen einer Bausparkassa soll in 15 Jahren als nachschüssige Annuität bei i = 6% getilgt werden. Sabine soll die zwölfte Zeile des Tilgungsplanes kontrollieren!
Lösung: Z = 4.281,32 , T = 16.311,23 , A = 20.592,55 , Kn = 55.044,14

F3: Investitionsrechnung

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f31) Investition:                  I                     II
Kapitaleinsatz (alle Betrδge in Euro) 2 MIO                 1,4 MIO
Aufstellkosten                       40.000                 40.000
           Ertrag im 1. Jahr        500.000                400.000
                     2. Jahr        400.000                550.000
                     3. Jahr        600.000                500.000
                     4. Jahr        450.000
                     5. Jahr        300.000
Restwert von Investition I nach 5 Jahren: 50.000
und Restwert von Investition II nach 3 Jahren: 30.000
für die Beurteilung der Investitionen berechne
  1. den Kapitalwert bei 8%
  2. die Annuität
  3. den internen Zinssatz
  4. den modifizierten internen Zinssatz bei einer Wiederveranlagung der Erträge mit iwv = 6%
Lösung:I a) K = -188.835,- b) A = -47.295,- c)i = 4,29%
            II a) K = -177.360,- b) A = -68.820,- c) i= 1,32%


F4 Wertpapiere

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f41) Ein Wertpapier mit einem Jahresertrag von R=4 wird zu einem Kurs von 75 gekauft und nach 8 Jahren zum Kurs von 88 verkauft
a) Wie groß ist die Rentabilität des Wertpapieres? (auf zwei Dez. genau!)
b) Zu welchem Kurs müsste das Wertpapier verkauft werden, damit eine Rentabilität von i=8% p.a. erzielt wird?
Lösung: a) i = 7,84% b) C1 = 89,14

f42) Ein Wertpapier mit einem Jahresertrag von R=4 wird zu einem Kurs von 85 gekauft und nach 7 Jahren zum Kurs von 98 verkauft
a) Wie groß ist die Rentabilität des Wertpapieres? (auf zwei Dez. genau!)
b) Zu welchem Kurs müsste das Wertpapier verkauft werden, damit eine Rentabilität von i=8% p.a. erzielt wird?
Lösung: a) i = 6,5% b) C1 = 109,98